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[matlab]을 이용하여 방정식의 근찾기(bisection, newton, secant, 고정점 반복법)

  • 카테고리 : 리포트 > 공학/기술
  • 등록일/저작시기 2008.12.05/2008.10
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  • 페이지 : 18페이지
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소개글

[matlab]을 이용하여 연립방정식의 근을 찾는 방법을 코드와 함께 보고서썻습니다
(bisection, newton, secant, 고정점 반복법)

또한 수렴속도 또한 구한 글입니다.

목차

목차 없음

본문요약

bisection method을 이용하여 근사 근을 구하여라. 이때, 허용오차가 10^-6일 때 몇 번 반복하는가? 이론과 비교하여라.

☤ 문제 설명
bisection method을 이용하여 근사 근을 구하는 방식, bisection 방법은 초기 구간 값을 중간씩 잘라 나아가면서, 근사 값을 유추해 나가는 과정이다. 또한 이 문제에서는 matlab과 실제 계산간의 오차 비교하여 matlab의 계산과정에 대한 신뢰도를 측정하는 문제이다.

☤ 코드
a=0.5; % 초기값 1
b=1.0; % 초기값 2
n=0.0; % 실행 횟수
toler = 1e-6; % 오차
zero = 1e-14; % 0 표시
while(abs(b - a) >= 2*toler && abs(func_1((b - a)/2) >= zero))
% 절대값 |b-a|가 허용오차보다 작거나
% 근이 0일 때는 중지한다.
c= (a+b)/2; % STEP 1 중간값 계산
if(func_1(b)*func_1(c) < 0 ) % STEP 2 func(b)가 0보다 작으면
a = c;
elseif(func_1(a)*func_1(c) < 0 ) % STEP 2 func(a)가 0보다 크면
b = c;
else % STEP 2 같을 경우 중지
break
end
n= n+1; % 횟수 Update
end
c % 최종 값
func_1(c)
n % 횟수

☤ 데이터
c(최종 값) =
0.66666603088379
ans(확인) =
-1.801380858523771e-005
n(횟수) =
18

☤ 분석
이론상 구간이 a가 0.5이고, b가 1일 때 근사값이 0.66이라고 나왔다. 이 근사 값을 확인하기 위해 실제 함수에다가 근사 값을 대입했더니 0을 근사하는 것을 보아서 근사 값이 비교적 정확하다는 것을 알 수 있다. 또한 횟수는 18번 나왔는데, 이론상 구간이 a가 0.5이고, b가 1일 때 값은 =17.93이다. 분석한 n이 18이기 때문에 이론과 실제 n값이 서로 일치 하는 것을 알 수 있다. 또한 구간을 변경하여 a=0, b=0.5로 바꿀 경우 근사 값이 0.33으로 수렴하는 것 또한, 알 수 있었다.

학교정보
2주간 다운받은 학생의 학교정보를 보여줍니다. (5HP)
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