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알고리즘 기초 동적계획 연습문제 레포트

저작시기 2015.04 |등록일 2015.07.13 | 최종수정일 2016.09.08 한글파일한글 (hwp) | 12페이지 | 가격 1,000원

소개글

출판사 : 홍릉과학출판사
저자 : Richard Neapolitan
역자 : 도경구

연습문제 레포트 입니다.
윈도우 7 , visual studio 2013

본문내용

2 . 등식 (3.1)을 기초로 하여 이항계수문제(알고리즘 3.1)을 푸는 분할정복 알고리즘은 nCk 를 구하는데 2*nCk – 1 개의 항을 계산함을 n에 관한 귀납법으로 증명하시오.
먼저 n = 1 인 경우 1Ck = 2 * 1Ck – 1 임 을 증명하면 된다.
1Ck 인 경우 k는 0 또는 1 인데 두 가지 경우 다 1 을 나타내므로 위에 등식은
1 = 2 – 1 이 되므로 성립한다.
다음으로 nCk 에 대하여 2*nCk –1 개의 항을 계산 한다고 가정 하였으므로
(n+1)Ck 에 대하여 2*(n+1)Ck –1 이 성립 되는지 알아보면 된다.
여기서 이항계수 성질 중에 nCk = (n-1)C(k-1) + (n-1)Ck 라는 식이 성립 되므로
우리는 nC(k-1) 을 구하기 위한 항의 갯수와 + nCk 을 구하기 위한 항의 갯수에 두개의 항을 더하기 위한 항의 갯수 1 을 더하는 횟수를 구하면 된다. 그럼 여기에 가정을 대입하면
nC(k-1) = 2 * nC(k-1) - 1 , nCk = 2 * nCk - 1 이므로
(n+1)Ck = 2 * nC(k-1) -1 + 2 * nCk –1 +1 이 성립되어야 한다.

참고 자료

없음
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